要在 AWS Cognito 用户池上的自定义域中正确实现 /.well-known/openid-configuration，需要遵循以下步骤：

1. 确保您的 Cognito 应用程序客户端设置为使用自定义域名。您可以将应用程序客户端的“Callback URL”和“Sign out URL”设置为自定义域中的 URL。

2. 您需要将 AWS API Gateway 部署到自定义域名上。您可以使用您自己的域名或 Amazon 提供的 CloudFront 分发域名。如果您使用自己的域名，则需要在您的 DNS 记录中设置一些必要的 CNAME 记录。

3. 在 AWS API Gateway 上启用映射到 Cognito 用户池的 Lambda 函数的 REST API。

4. 要能够正确访问 /.well-known/openid-configuration，您需要在 Lambda 函数中添加以下代码片段：

exports.handler = (event, context, callback) => {
  if(event.path === '/.well-known/openid-configuration') {
    event.path = '/client/.well-known/openid-configuration';
  }
  // your code here
}

5. 接下来，您需要在 Lambda 函数中添加以下代码片段来处理 /client/.well-known/openid-configuration 路径上的请求：

const config = {
  region: ,
  userPoolId: 
};
const cisp = new AWS.CognitoIdentityServiceProvider(config);

exports.handler = (event, context, callback) => {
  const path = event.path;
  if(path === '/.well-known/openid-configuration') {
    event.path = '/client' + path;
  }
  if(path === '/client/.well-known/openid-configuration') {
    cisp.getOpenIdConfiguration({
      UserPoolId: 
    }, (err, data) => {
      if(err) {
        callback(err);
      } else {
        callback(null, {