在Android Kotlin中，您可以使用ValueAnimator来实现活动的淡出效果并设置持续时间。以下是一个示例代码：

import android.animation.ValueAnimator
import android.os.Bundle
import android.view.animation.AccelerateDecelerateInterpolator
import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity

class MainActivity : AppCompatActivity() {

    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
        super.onCreate(savedInstanceState)
        setContentView(R.layout.activity_main)

        // 获取根视图
        val rootView = findViewById(android.R.id.content)

        // 创建值动画器，设置起始值和结束值
        val animator = ValueAnimator.ofFloat(1f, 0f)

        // 设置持续时间（毫秒）
        animator.duration = 1000

        // 设置插值器，用于控制动画的加速度
        animator.interpolator = AccelerateDecelerateInterpolator()

        // 监听动画的更新事件
        animator.addUpdateListener { valueAnimator ->
            // 获取当前动画的值
            val alpha = valueAnimator.animatedValue as Float

            // 设置根视图的透明度
            rootView.alpha = alpha
        }

        // 监听动画的结束事件
        animator.addListener(object : Animator.AnimatorListener {
            override fun onAnimationStart(animation: Animator) {}

            override fun onAnimationEnd(animation: Animator) {
                // 在动画结束时，执行一些操作，如启动新的活动
                // startActivity(Intent(this@MainActivity, NewActivity::class.java))

                // 结束当前活动
                finish()
            }

            override fun onAnimationCancel(animation: Animator) {}

            override fun onAnimationRepeat(animation: Animator) {}
        })

        // 开始动画
        animator.start()
    }
}

在上面的代码中，我们首先获取了根视图（通过findViewById(android.R.id.content)），然后创建了一个值动画器ValueAnimator，并设置了起始值（1f）和结束值（0f）。

接下来，我们设置了动画的持续时间为1秒（1000毫秒），并设置了一个插值器AccelerateDecelerateInterpolator，以使动画加速度变化。

然后，我们添加了一个动画更新监听器，通过监听动画的更新事件，获取当前动画的值，并将其设置为根视图的透明度。

最后，我们添加了一个动画监听器，以在动画结束时执行一些操作，例如启动新的活动。在这个示例中，我们调用finish()来结束当前的活动。

通过这种方式，您可以在Android Kotlin中实现活动的淡出效果并设置持续时间。