以下是一个示例的解决方法，展示如何使用Android Volley库创建一个单例来处理网络请求，并使用自定义的GridView适配器来展示数据。

首先，创建一个名为VolleySingleton的单例类，用于处理网络请求：

import com.android.volley.Request;
import com.android.volley.RequestQueue;
import com.android.volley.toolbox.Volley;

public class VolleySingleton {
    private static VolleySingleton instance;
    private RequestQueue requestQueue;

    private VolleySingleton(Context context) {
        requestQueue = Volley.newRequestQueue(context.getApplicationContext());
    }

    public static synchronized VolleySingleton getInstance(Context context) {
        if (instance == null) {
            instance = new VolleySingleton(context);
        }
        return instance;
    }

    public RequestQueue getRequestQueue() {
        return requestQueue;
    }

    public  void addToRequestQueue(Request request) {
        requestQueue.add(request);
    }
}

然后，创建一个名为GridViewAdapter的自定义适配器类，用于在GridView中展示数据：

import android.content.Context;
import android.view.LayoutInflater;
import android.view.View;
import android.view.ViewGroup;
import android.widget.BaseAdapter;
import android.widget.ImageView;

import com.android.volley.Request;
import com.android.volley.Response;
import com.android.volley.VolleyError;
import com.android.volley.toolbox.ImageRequest;

import java.util.List;

public class GridViewAdapter extends BaseAdapter {
    private Context context;
    private List imageUrls;

    public GridViewAdapter(Context context, List imageUrls) {
        this.context = context;
        this.imageUrls = imageUrls;
    }

    @Override
    public int getCount() {
        return imageUrls.size();
    }

    @Override
    public Object getItem(int position) {
        return imageUrls.get(position);
    }

    @Override
    public long getItemId(int position) {
        return position;
    }

    @Override
    public View getView(int position, View convertView, ViewGroup parent) {
        if (convertView == null) {
            convertView = LayoutInflater.from(context).inflate(R.layout.grid_item, parent, false);
        }

        ImageView imageView = convertView.findViewById(R.id.imageView);

        String imageUrl = imageUrls.get(position);

        // 使用Volley库加载图片
        ImageRequest imageRequest = new ImageRequest(imageUrl, new Response.Listener() {
            @Override
            public void onResponse(Bitmap response) {
                imageView.setImageBitmap(response);
            }
        }, 0, 0, ImageView.ScaleType.CENTER, null, new Response.ErrorListener() {
            @Override
            public void onErrorResponse(VolleyError error) {
                imageView.setImageResource(R.drawable.error_image);
            }
        });

        VolleySingleton.getInstance(context).addToRequestQueue(imageRequest);

        return convertView;
    }
}

最后，在你的Activity或Fragment中使用VolleySingleton和GridViewAdapter：

import android.os.Bundle;
import android.widget.GridView;

import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    private GridView gridView;
    private GridViewAdapter gridAdapter;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        gridView = findViewById(R.id.gridView);

        List imageUrls = new ArrayList<>();
        // 添加图片URL到imageUrls列表

        gridAdapter = new GridViewAdapter(this, imageUrls);
        gridView.setAdapter(gridAdapter);
    }
}

以上是一个简单的例子，展示了如何使用Android Volley库创建一个单例来处理网络请求，并使用自定义的GridView适配器来展示数据。你可以根据自己的需求进行适当的修改和扩展。