首先，要确保为Lambda函数设置了“Set-Cookie”头部信息。例如，在Node.js中，可以使用以下代码来设置它：

const response = {
    statusCode: 200,
    headers: {
        'Set-Cookie': 'myCookie=value'
    },
    body: JSON.stringify({ message: 'Hello world!' })
};

return response;

其次，要确保在调用Lambda函数时使用了一个可以接受和处理“Set-Cookie”头部信息的HTTP客户端。例如，在JavaScript中，可以使用“fetch”函数来发送HTTP请求，如下所示：

fetch('https://lambda-function-url')
    .then(response => response.json())
    .then(data => console.log(data))
    .catch(error => console.error(error));

在这里，“fetch”函数会自动处理“Set-Cookie”头部信息，并将相应的Cookie保存在浏览器中。如果你使用了自己的HTTP客户端，那么你需要确保它能够正确处理这个头部信息。

最后，要确保你的AWS Lambda函数与你的应用程序或网站在同一个域名下运行。如果它们在不同的域名下运行，那么浏览器会把它们视为两个不同的站点，从而不允许它们共享Cookie。你可以使用CORS来解决这个问题，在Lambda函数中添加以下头部信息：

headers: {
    'Access-Control-Allow-Origin': 'https://your-website.com',
    'Access-Control-Allow-Credentials': true
}

这将允许你的网站访问Lambda函数的响应，并共享Cookie。