以下是一个解决Android WebView和JavaScript程序点击按钮不起作用的示例代码：

1. 首先，确保你的WebView设置了JavaScript启用选项：

WebView webView = findViewById(R.id.webView);
webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);

2. 在你的JavaScript代码中，添加一个点击事件监听器，在按钮被点击时执行一些操作：

document.getElementById("myButton").addEventListener("click", function() {
  // 执行一些操作
});

3. 在你的Android代码中，使用addJavascriptInterface方法将一个Java对象传递给WebView，并在该对象中提供一个公开的方法供JavaScript调用：

public class JavaScriptInterface {
  private Context mContext;

  public JavaScriptInterface(Context context) {
    mContext = context;
  }

  @JavascriptInterface
  public void performAction() {
    // 执行一些操作
  }
}

// 在创建WebView时，将JavaScriptInterface对象传递给WebView
WebView webView = findViewById(R.id.webView);
webView.addJavascriptInterface(new JavaScriptInterface(this), "Android");

4. 在你的JavaScript代码中，通过Android.performAction()方法调用Java对象的方法：

document.getElementById("myButton").addEventListener("click", function() {
  Android.performAction();
});

这样，当按钮被点击时，JavaScript代码将调用Java对象的performAction方法执行相关操作。

请注意，为了保证安全性，你应该限制通过addJavascriptInterface方法传递给WebView的Java对象所提供的公开方法，并仅在需要时将其暴露给JavaScript。