在Android WebView中实现独立的Cookie存储的解决方法可以如下所示：

1. 创建一个自定义的WebViewClient类，重写shouldOverrideUrlLoading方法，并在此方法中处理Cookie的存储和加载。

public class CustomWebViewClient extends WebViewClient {

    @Override
    public boolean shouldOverrideUrlLoading(WebView view, WebResourceRequest request) {
        // 在此处处理Cookie的存储和加载
        CookieManager cookieManager = CookieManager.getInstance();
        cookieManager.setAcceptCookie(true);
        cookieManager.setCookie(request.getUrl().toString(), "your_cookie_value");

        // 返回false表示使用WebView来加载url
        return false;
    }
}

2. 在加载WebView之前，设置自定义的WebViewClient。

WebView webView = findViewById(R.id.webView);
webView.setWebViewClient(new CustomWebViewClient());

3. 确保在AndroidManifest.xml文件中添加了Internet权限。

这样，当WebView加载URL时，会调用自定义WebViewClient中的shouldOverrideUrlLoading方法，在此方法中可以进行Cookie的存储和加载。