问题描述： 在Android应用中使用WorkManager的PeriodicWorkRequest来执行定期任务。但是，当应用关闭后，定期任务无法继续运行。

解决方法： 在应用关闭后，WorkManager的PeriodicWorkRequest将无法继续运行，因为WorkManager依赖于应用进程的生命周期。为了解决这个问题，可以使用一种机制来保持应用进程的活动状态，即使应用关闭了。

一种解决方法是使用Foreground Service。Foreground Service是一种在前台运行的服务，它可以保持应用进程的活动状态，并且可以继续运行即使应用关闭了。下面是一个示例代码：

在AndroidManifest.xml文件中添加以下代码，声明前台服务：

创建一个MyForegroundService类，继承自ForegroundService，并重写onCreate和onStartCommand方法：

public class MyForegroundService extends ForegroundService {
    private static final int NOTIFICATION_ID = 1;

    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();
        // 在此处进行前台服务的初始化操作
    }

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        startForeground(NOTIFICATION_ID, createNotification());
        // 在此处添加定期任务的代码
        return START_STICKY;
    }

    private Notification createNotification() {
        // 创建一个前台服务的通知
        // 可以根据实际需求进行自定义
        NotificationCompat.Builder builder = new NotificationCompat.Builder(this)
            .setContentTitle("My Foreground Service")
            .setContentText("Running")
            .setSmallIcon(R.drawable.ic_notification);
        return builder.build();
    }
}

在需要启动前台服务的地方，添加以下代码：

Intent serviceIntent = new Intent(context, MyForegroundService.class);
ContextCompat.startForegroundService(context, serviceIntent);

这样，当应用关闭后，MyForegroundService将会在后台继续运行，并且可以执行定期任务。

需要注意的是，使用Foreground Service需要在AndroidManifest.xml文件中添加相应的权限：

同时，需要在应用的通知栏中显示通知，以遵守Android的前台服务要求。