此问题通常是由于API Gateway未正确配置CORS导致的。您需要在API Gateway上为每个方法使用CORS设置。

以下是针对API Gateway和Lambda函数的示例代码：

在API Gateway中，为资源/方法添加CORS配置：

1.选择您的API Gateway REST API。

2.单击左侧窗格中的资源。

3.选择要添加CORS配置的资源。

4.在Resource Actions下拉列表中选择Enable CORS。

5.在显示的窗格中，选择接受任何来源的选项。

6.点击Enable CORS并确认您的更改。

在Lambda函数中，将以下代码添加到头信息中：

exports.handler = (event, context, callback) => {
  const response = {
    statusCode: 200,
    headers: {
      "Access-Control-Allow-Origin": "*",
      "Access-Control-Allow-Headers": "Content-Type",
      "Access-Control-Allow-Methods": "OPTIONS,POST,GET"
    },
    body: JSON.stringify({ message: "Hello world!" })
  };
  callback(null, response);
};

此代码将添加三个CORS头信息，允许来自所有来源的POST和GET请求使用JSON格式的内容。