1. 在AWS API Gateway中为您的Web API设置正确的API和资源路径。
2. 使用MapRoute函数并将其添加到您的Web API的Configure函数中，以支持子路由。示例代码如下：

app.UseMvc(routes =>
{
    routes.MapRoute(
        name: "default",
        template: "{controller}/{action}/{id?}");
    routes.MapRoute(
        name: "subroute",
        template: "{controller}/{action}/{subroute}/{id?}");
});

在此示例中，subroute是子路由的占位符变量，它将在您的Web API的控制器中使用。例如，在ApiController中的方法可能如下所示：

[Route("api/[controller]")]
public class ApiController : Controller
{
    [HttpGet("{subroute}")]
    public IActionResult Get(string subroute)
    {
        return Ok($"Hello, {subroute}!");
    }
}

在此示例中，Get方法将支持/api/controller/subroute样式的子路由。