Android WebView的本地存储是通过HTML5 Web Storage API实现的，该API提供了localStorage和sessionStorage两种本地存储方式。其中localStorage是一种长期存储的本地存储方式，它可以存储大量数据（大约5-10MB）。

以下是一个示例代码，它演示了如何在Android WebView中使用localStorage存储数据：

WebView webView = new WebView(context);
WebSettings settings = webView.getSettings();
settings.setDomStorageEnabled(true);
webView.loadDataWithBaseURL(null, htmlString, "text/html", "utf-8", null);

// 存储数据到localStorage
webView.evaluateJavascript("localStorage.setItem('key', 'value')", null);

// 从localStorage中读取数据
webView.evaluateJavascript("localStorage.getItem('key', function(value) { console.log('value=' + value) })", null);

在上面的代码中，我们在WebView中打开一个HTML字符串，并开启了DOM存储（即localStorage和sessionStorage）。然后，我们使用JavaScript来存储数据到localStorage中，并使用同样的方式读取数据。

在这个例子中，我们存储的数据量非常小，但我们可以轻易地扩展它以存储更多数据。但请注意，存储过多的数据可能会导致性能问题，因此请谨慎使用。