在Android应用程序客户端和Java服务器之间实现相互TLS的解决方法如下：

1. 生成服务器端和客户端的TLS证书。

在服务器端，您可以使用Java的keytool工具生成自签名证书或者购买有效的TLS证书。示例命令如下：

keytool -genkey -alias serverkey -keyalg RSA -keystore server.keystore -validity 365 -keysize 2048

在客户端，您可以使用keytool工具生成自签名证书或者将服务器端证书导入客户端的信任存储中。示例命令如下：

keytool -import -alias serverkey -file server.cer -keystore client.truststore

2. 在Android应用程序中实现TLS连接。

在Android应用程序中，您可以使用Java的javax.net.ssl包提供的类来实现TLS连接。以下是一个简单的示例代码：

try {
    // 加载服务器端证书到客户端的信任存储中
    KeyStore trustStore = KeyStore.getInstance("BKS");
    trustStore.load(getResources().openRawResource(R.raw.client_truststore), "password".toCharArray());
    TrustManagerFactory trustManagerFactory = TrustManagerFactory.getInstance(TrustManagerFactory.getDefaultAlgorithm());
    trustManagerFactory.init(trustStore);

    // 创建SSL上下文
    SSLContext sslContext = SSLContext.getInstance("TLS");
    sslContext.init(null, trustManagerFactory.getTrustManagers(), null);

    // 创建TLS连接
    SSLSocketFactory sslSocketFactory = sslContext.getSocketFactory();
    SSLSocket socket = (SSLSocket) sslSocketFactory.createSocket("server_ip", 443);

    // 发送和接收数据
    OutputStream outputStream = socket.getOutputStream();
    InputStream inputStream = socket.getInputStream();
    // ...
} catch (Exception e) {
    e.printStackTrace();
}

在上面的代码中，您需要将客户端的信任存储文件(client.truststore)放在res/raw文件夹下，并在代码中加载该证书。

3. 在Java服务器中实现TLS连接。

在Java服务器中，您可以使用Java的javax.net.ssl包提供的类来实现TLS连接。以下是一个简单的示例代码：

// 加载服务器端证书和私钥
KeyStore keyStore = KeyStore.getInstance("JKS");
keyStore.load(new FileInputStream("server.keystore"), "password".toCharArray());
KeyManagerFactory keyManagerFactory = KeyManagerFactory.getInstance(KeyManagerFactory.getDefaultAlgorithm());
keyManagerFactory.init(keyStore, "password".toCharArray());

// 创建SSL上下文
SSLContext sslContext = SSLContext.getInstance("TLS");
sslContext.init(keyManagerFactory.getKeyManagers(), null, null);

// 创建TLS服务器
SSLServerSocketFactory sslServerSocketFactory = sslContext.getServerSocketFactory();
SSLServerSocket serverSocket = (SSLServerSocket) sslServerSocketFactory.createServerSocket(443);

// 接受和处理客户端连接
while (true) {
    SSLSocket socket = (SSLSocket) serverSocket.accept();
    // 处理客户端连接
    // ...
}

在上面的代码中，您需要将服务器端的证书和私钥文件(server.keystore)放在指定位置，并在代码中加载这些证书和私钥。

这就是实现Android应用程序客户端和Java服务器之间相互TLS连接的基本步骤和示例代码。根据您的具体需求，可能需要进一步配置TLS协议版本、密码套件、双向认证等功能。