在Angular和ASP.NET Core 2.1中解决CORS问题的一种方法是通过配置ASP.NET Core的Startup.cs文件来启用CORS。

首先，在ASP.NET Core的Startup.cs文件中添加以下代码来配置CORS：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddCors(options =>
    {
        options.AddPolicy("AllowAngular", builder =>
        {
            builder.WithOrigins("http://localhost:4200")
                   .AllowAnyHeader()
                   .AllowAnyMethod();
        });
    });

    services.AddMvc();
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
    if (env.IsDevelopment())
    {
        app.UseDeveloperExceptionPage();
    }

    app.UseCors("AllowAngular");

    app.UseMvc();
}

在上述代码中，我们创建了一个名为“AllowAngular”的CORS策略，并在WithOrigins方法中指定了Angular应用的URL（在这个例子中，假设Angular应用运行在http://localhost:4200）。我们还使用AllowAnyHeader和AllowAnyMethod方法来允许任何请求头和请求方法。

接下来，在Angular应用中，我们需要使用Angular的HttpClient来发送跨域请求。在发送请求之前，需要在请求头中添加“Access-Control-Allow-Origin”字段，以便服务器能够接受来自不同域的请求。

在Angular的组件或服务中，可以使用以下代码来发送跨域请求：

import { HttpClient } from '@angular/common/http';

constructor(private http: HttpClient) { }

sendRequest() {
    const url = 'http://localhost:5000/api/example'; // ASP.NET Core API的URL
    const headers = {
        'Content-Type': 'application/json',
        'Access-Control-Allow-Origin': 'http://localhost:4200' // Angular应用的URL
    };

    this.http.get(url, { headers }).subscribe(response => {
        console.log(response);
    });
}

在上述代码中，我们在请求头中添加了“Access-Control-Allow-Origin”字段，以使服务器能够接受来自Angular应用的请求。

通过以上配置和代码，您应该能够在Angular应用中发送跨域请求到ASP.NET Core 2.1的API，并成功解决CORS问题。