要实现这个需求，可以使用Angular的事件绑定和属性绑定功能。以下是一个示例代码，展示如何在Angular 10中实现这个功能。

首先，在组件的HTML模板中，创建一个按钮和一个模态框，并将按钮的点击事件绑定到一个方法上，该方法会更新模态框中的数据。模态框的显示状态可以使用一个布尔类型的属性来控制。

点击按钮


  
模态框
  
{{ modalData }}

接下来，在组件的TypeScript代码中，定义一个属性来存储模态框的显示状态和数据。在按钮的点击事件处理方法中，更新模态框的数据，并将显示状态设置为true。

import { Component } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-modal-example',
  templateUrl: './modal-example.component.html',
  styleUrls: ['./modal-example.component.css']
})
export class ModalExampleComponent {
  showModal: boolean = false;
  modalData: string = '';

  updateModalData() {
    // 更新模态框的数据
    this.modalData = '正确的数据';
    // 设置模态框的显示状态为true
    this.showModal = true;
  }
}

通过上述代码，当点击按钮时，模态框会显示正确的数据。需要注意的是，你可能还需要根据你的实际需求添加其他逻辑，例如关闭模态框等。