要在Angular 8应用程序启动时根据API动态设置LOCALE_ID，并实现懒加载功能，你可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保你的Angular应用程序已经安装了@angular/localize和@angular/common模块。

2. 在你的Angular应用程序的根模块（通常是app.module.ts）中，导入LOCALE_ID和TranslateService：

import { LOCALE_ID } from '@angular/core';
import { TranslateService } from '@ngx-translate/core';

3. 在根模块的@NgModule装饰器中，将LOCALE_ID添加到providers数组中，并设置TranslateService的默认语言为英语（或任何其他你想要设置的默认语言）：

@NgModule({
  // ...
  providers: [
    { provide: LOCALE_ID, useValue: 'en' },
    TranslateService
  ]
})
export class AppModule { }

4. 创建一个AppInitializerService服务，并在其中注入TranslateService和HttpClient：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { TranslateService } from '@ngx-translate/core';
import { HttpClient } from '@angular/common/http';

@Injectable()
export class AppInitializerService {
  constructor(private translateService: TranslateService, private http: HttpClient) { }

  initialize() {
    return new Promise((resolve, reject) => {
      this.http.get('/api/getLocale').subscribe((locale: string) => {
        this.translateService.use(locale);
        resolve();
      }, error => {
        reject(error);
      });
    });
  }
}

5. 在根模块的providers数组中，将AppInitializerService添加为提供者：

@NgModule({
  // ...
  providers: [
    { provide: LOCALE_ID, useValue: 'en' },
    TranslateService,
    AppInitializerService
  ]
})
export class AppModule { }

6. 在根模块的构造函数中注入AppInitializerService，并在ngOnInit方法中调用initialize方法：

import { Component, OnInit } from '@angular/core';
import { AppInitializerService } from './app-initializer.service';

@Component({
  selector: 'app-root',
  template: ''
})
export class AppComponent implements OnInit {
  constructor(private appInitializerService: AppInitializerService) {}

  ngOnInit() {
    this.appInitializerService.initialize().then(() => {
      console.log('Locale initialized');
    }).catch(error => {
      console.error('Error initializing locale', error);
    });
  }
}

7. 最后，在你的API中，创建一个返回当前所需的语言环境的路由，例如/api/getLocale。这个路由应该返回一个字符串，表示你想要设置的语言环境，例如'fr'表示法语。

这样，当你的Angular应用程序启动时，它会调用/api/getLocale路由来获取所需的语言环境，并将其设置为LOCALE_ID的值。同时，TranslateService会根据设置的语言环境加载对应的翻译文件。

请注意，你需要根据自己的需求来修改代码示例中的路径和逻辑。同时，你还需要安装和配置@ngx-translate/core模块来实现翻译功能。