以下是使用Angular 9和Angular Material Mat Table更新一条记录的解决方案，包含代码示例：

1. 首先，确保您已安装Angular 9和Angular Material，并按照官方文档进行设置。

2. 在组件的HTML文件中，添加一个Mat Table，并为每个列定义一个MatColumnDef和MatCellDef。例如：

    
    

  
Name
    
{{ element.name }}
  
  
Age
    
{{ element.age }}
  

  

  

3. 在组件的Typescript文件中，定义数据源（dataSource）和要显示的列（displayedColumns）。例如：

import { Component } from '@angular/core';
import { MatTableDataSource } from '@angular/material/table';

@Component({
  ...
})
export class YourComponent {
  dataSource: MatTableDataSource;
  displayedColumns: string[] = ['name', 'age'];

  constructor() {
    // 初始化数据源
    this.dataSource = new MatTableDataSource(yourDataArray);
  }

  // 更新记录的方法
  updateRecord(element: any) {
    // 在这里执行更新记录的逻辑，例如发送HTTP请求到服务器
    console.log('Update record:', element);
  }
}

4. 在组件的HTML文件中，为每个Mat行添加一个按钮，用于触发更新记录的方法。例如：

  ...

  

    

      
        edit
      
    
  

在这个示例中，我们使用了一个按钮来触发更新记录的方法（updateRecord）。在实际应用中，您可能需要根据实际需求自定义按钮的样式和行为。

请注意，上述代码是一个简化的示例，您可能需要根据您的具体应用进行适当的调整和扩展。