Angular Material提供了一种简单的方法来更改背景颜色，通过使用自定义主题来覆盖默认的主题样式。以下是一个示例解决方案：

首先，确保已经安装了Angular Material和它的相关依赖：

npm install @angular/material @angular/cdk @angular/animations

接下来，创建一个自定义的主题文件（例如：my-theme.scss），并在其中定义所需的背景颜色：

@import '~@angular/material/theming';
@include mat-core();

$my-theme-primary: mat-palette($mat-indigo);
$my-theme-accent:  mat-palette($mat-pink);
$my-theme-warn:    mat-palette($mat-red);

$my-theme: mat-light-theme($my-theme-primary, $my-theme-accent, $my-theme-warn);

@include angular-material-theme($my-theme);

然后，在angular.json文件中，将这个主题文件添加到styles数组中：

"styles": [
  "src/styles.scss",
  "src/my-theme.scss"
],

现在，您可以在应用中使用这个自定义主题。例如，可以将它应用到一个MatCard组件上：

Hello, Angular Material!

在样式文件（例如styles.scss）中定义.my-card类的背景颜色：

.my-card {
  background-color: mat-color($my-theme-primary);
}

这样，您就可以通过自定义主题来更改背景颜色了。请注意，背景颜色的定义是在自定义主题文件中进行的，而不是在MatCard组件本身的样式中定义的。