要解决Angular Material的数据表过滤和分页与来自REST API的数据不起作用的问题，可以按照以下步骤进行：

1. 确保正确导入和配置Angular Material模块。在app.module.ts文件中，确保已导入MatTableModule、MatPaginatorModule和MatSortModule，并将它们添加到imports数组中。

import { MatTableModule } from '@angular/material/table';
import { MatPaginatorModule } from '@angular/material/paginator';
import { MatSortModule } from '@angular/material/sort';

@NgModule({
  imports: [
    MatTableModule,
    MatPaginatorModule,
    MatSortModule,
    // other modules
  ],
  // other configurations
})
export class AppModule { }

2. 在组件中定义所需的属性和方法。在组件的.ts文件中，定义一个数据源（dataSource）变量来存储从REST API获取的数据，并使用MatPaginator和MatSort来进行分页和排序。

import { Component, OnInit, ViewChild } from '@angular/core';
import { MatTableDataSource } from '@angular/material/table';
import { MatPaginator } from '@angular/material/paginator';
import { MatSort } from '@angular/material/sort';

@Component({
  selector: 'app-my-component',
  templateUrl: './my-component.component.html',
  styleUrls: ['./my-component.component.css']
})
export class MyComponent implements OnInit {
  dataSource: MatTableDataSource;
  displayedColumns: string[] = ['column1', 'column2', 'column3'];

  @ViewChild(MatPaginator, { static: true }) paginator: MatPaginator;
  @ViewChild(MatSort, { static: true }) sort: MatSort;

  ngOnInit() {
    this.getDataFromApi(); // 从REST API获取数据
  }

  getDataFromApi() {
    // 使用HttpClient从REST API获取数据
    // 假设返回的数据是一个对象数组，每个对象都包含column1、column2和column3属性
    this.httpClient.get('api/data').subscribe((data: any[]) => {
      this.dataSource = new MatTableDataSource(data);
      this.dataSource.paginator = this.paginator;
      this.dataSource.sort = this.sort;
    });
  }

  applyFilter(filterValue: string) {
    this.dataSource.filter = filterValue.trim().toLowerCase();
  }
}

3. 在组件的HTML模板中使用Angular Material的数据表。在组件的.html文件中，使用mat-table指令来呈现数据表，并将mat-paginator和mat-sort指令添加到适当的位置。

    
    
    


  
  
 Column 1 
    
 {{element.column1}} 
  

  
 Column 2 
    
 {{element.column2}} 
  

  
 Column 3 
    
 {{element.column3}} 
  

  
  

  

通过以上步骤，你就可以实现Angular Material的数据表过滤和分页与来自REST API的数据的交互作用了。