当使用Angular调用Rest API时，如果返回401未授权错误，可以按照以下步骤解决：

1. 在Angular项目中，打开需要调用API的组件或服务。

2. 导入HttpClient和HttpHeaders模块，并注入到构造函数中。

   import { HttpClient, HttpHeaders } from '@angular/common/http';
   
   constructor(private http: HttpClient) { }
   

3. 在调用API的方法中，添加一个HTTP请求头，包含身份验证信息。

   const headers = new HttpHeaders().set('Authorization', 'Bearer ');
   

   这里的是你的身份验证令牌，可以是用户名密码的base64编码，或者其他形式的令牌。

4. 使用headers作为第三个参数来进行HTTP请求。

   this.http.get('api-url', { headers }).subscribe(
     (response) => {
       // 处理成功响应
     },
     (error) => {
       if (error.status === 401) {
         // 处理未授权错误
       } else {
         // 处理其他错误
       }
     }
   );
   

   这里的'api-url'是你要调用的API的URL。

5. 在处理401未授权错误的代码块中，可以选择重新获取令牌并再次调用API，或者进行其他适当的操作，例如显示未授权错误消息。

这是一个基本的示例，你可以根据实际情况进行调整和扩展。记得要根据你的API的要求来设置正确的身份验证信息。