要在Android应用安装后运行任务，可以使用Gradle的应用插件来实现。以下是一个示例解决方案：

1. 在项目的根目录下的build.gradle文件中，添加以下代码来应用Gradle的应用插件：

plugins {
    id 'com.android.application'
}

2. 在app模块的build.gradle文件中，添加以下代码来定义一个自定义的任务：

task myTask {
    doLast {
        // 在这里编写需要在应用安装后运行的任务逻辑
        println "My task is running after app installation"
    }
}

3. 在app模块的build.gradle文件中，使用以下代码将自定义任务与应用生命周期的install任务关联起来：

applicationVariants.all { variant ->
    variant.installProvider.configure {
        doLast {
            myTask.execute() // 在install任务完成后运行自定义任务
        }
    }
}

这样，在应用安装后，myTask任务就会自动运行。你可以根据自己的需求在myTask任务的doLast闭包中编写需要执行的任务逻辑。

注意：这个解决方案适用于Android Gradle插件3.0及更高版本。如果你使用的是较旧的Gradle插件版本，请根据相应的文档进行调整。