要解决 Android NavigationView 的 setBackgroundTintList 不起作用的问题，可以尝试使用以下方法：

1. 使用 AppCompat 库：确保你的项目中使用了 AppCompat 库，这可确保你可以使用最新的 Material Design 组件并提供向下兼容性。在 build.gradle 文件中添加以下依赖项：

implementation 'androidx.appcompat:appcompat:1.3.1'

2. 在代码中设置 BackgroundTintList：尝试在代码中直接设置 BackgroundTintList。首先，获取 NavigationView 的 MenuView，然后使用 setItemBackgroundTintList 方法设置 BackgroundTintList。示例代码如下：

NavigationView navigationView = findViewById(R.id.navigation_view);
MenuView menuView = (MenuView) navigationView.getChildAt(0);
menuView.setItemBackgroundTintList(ColorStateList.valueOf(getResources().getColor(R.color.your_color)));

3. 使用 XML 中的 app:itemBackground 属性：在 NavigationView 的 XML 布局中，使用 app:itemBackground 属性来设置背景颜色。示例代码如下：

请注意，上述代码中的 "your_color" 和 "your_menu" 应替换为你自己项目中的实际值。

通过尝试以上方法之一，你应该能够解决 Android NavigationView 的 setBackgroundTintList 不起作用的问题。