您可以使用ng-class指令结合CSS类来实现背景覆盖的效果。以下是一个示例代码：

HTML:

  
这是一个带背景的元素
  切换背景

CSS:

.custom-background {
  background-color: red;
  color: white;
}

JavaScript:

var app = angular.module('myApp', []);

app.controller('myCtrl', function($scope) {
  $scope.applyBackground = false;
  
  $scope.toggleBackground = function() {
    $scope.applyBackground = !$scope.applyBackground;
  }
});

在上面的示例中，我们使用ng-class指令将custom-background类应用于div元素。初始状态下，applyBackground变量为false，因此背景样式不会应用。当点击按钮时，toggleBackground函数被调用，将applyBackground变量的值取反，从而切换背景样式的应用。

您可以根据需要修改CSS类的样式，并根据自己的逻辑来调整applyBackground变量的初始值和切换逻辑。