要实现在 mat-select 单选按钮上的第二次点击之后才能获得同步的效果，可以使用 Angular 中的事件绑定和条件判断来实现。

首先，需要在 HTML 模板中绑定一个点击事件，并使用一个变量来表示是否是第一次点击。在点击事件中，通过判断是否是第一次点击来执行相应的逻辑。

在组件的 HTML 模板中添加以下代码：

  Option 1
  Option 2
  Option 3

然后，在组件的 TypeScript 文件中添加以下代码：

export class MyComponent {
  isFirstClick = true;

  onSelectClick() {
    if (this.isFirstClick) {
      this.isFirstClick = false;
    } else {
      // 执行同步逻辑
      console.log('同步');
    }
  }
}

在代码中，通过一个名为 isFirstClick 的变量来表示是否是第一次点击。在 onSelectClick 方法中，首先检查 isFirstClick 的值。如果是第一次点击，将变量的值设为 false，表示后续点击将不再是第一次点击。如果不是第一次点击，则执行相应的同步逻辑，这里只是简单地打印了一个日志信息。

这样，当用户第一次点击 mat-select 单选按钮时，不会触发同步逻辑。只有在第二次点击之后，才会触发同步逻辑。