在AngularJS中，可以使用指令的controller属性来初始化指令控制器的本地变量。下面是一个示例代码：

HTML代码：

JavaScript代码：

angular.module('myApp', [])
  .directive('myDirective', function() {
    return {
      controller: function($scope) {
        // 初始化本地变量
        $scope.localVariable = 'Hello, world!';
      },
      link: function(scope) {
        // 在link函数中可以访问到控制器的本地变量
        console.log(scope.localVariable); // 输出：Hello, world!
      }
    };
  });

在上面的代码中，我们定义了一个名为myDirective的指令，并在其controller属性中初始化了一个本地变量localVariable。在link函数中，我们可以通过scope对象访问到该本地变量。

当页面加载时，指令会被渲染，并执行controller函数来初始化本地变量。然后，link函数会被执行，并可以访问到控制器的本地变量。

这是一种常见的在AngularJS中初始化指令控制器的本地变量的方法。