这里是一个示例代码，通过使用重载的比较函数来实现按照arr[i]的和从低到高对二维整数数组排序：

import numpy as np

def sum_of_row(arr):
    return sum(arr)

def sort_2d_array(arr):
    # 使用sum_of_row函数计算每一行的和，并将其作为排序的依据
    sorted_arr = sorted(arr, key=sum_of_row)
    return sorted_arr

# 测试代码
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

sorted_arr = sort_2d_array(arr)
print(sorted_arr)

输出结果为：

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

在这个例子中，我们定义了一个sum_of_row函数，用于计算每一行的和。然后使用sorted函数对二维数组进行排序，通过传入key=sum_of_row参数来指定排序的依据。最后，打印排序后的数组结果。

请注意，这个示例是使用Python的NumPy库来处理二维数组的。如果您不熟悉NumPy，也可以使用Python的原生列表来实现类似的功能。