使用Python中的datetime模块，遍历列表中的对象，将对象中的日期转换成datetime对象，然后减去指定的日期，最终将更新后的对象添加到一个新的列表中。

示例代码如下：

import datetime

def reduce_object_by_date(object_list, cutoff_date):
    new_object_list = []
    for obj in object_list:
        date_str = obj['date']
        date_obj = datetime.datetime.strptime(date_str, '%Y-%m-%d')
        if date_obj >= cutoff_date:
            obj['date'] = (date_obj - cutoff_date).days
            new_object_list.append(obj)
    return new_object_list

其中object_list是待处理的列表，cutoff_date是指定的日期，格式为datetime对象。代码中假设每个对象都包含一个键为'date'的值，且其日期格式为YYYY-MM-DD。