扩展问题的解决方法可以通过以下步骤来实现：

1. 创建一个带有日期时间字段的表。例如，我们创建一个名为events的表，其中包含id、event_name和event_date_time列。

CREATE TABLE events (
  id INT PRIMARY KEY,
  event_name VARCHAR(255),
  event_date_time DATETIME
);

2. 在表中插入一些示例数据。

INSERT INTO events (id, event_name, event_date_time)
VALUES
  (1, 'Event 1', '2021-01-01 10:00:00'),
  (2, 'Event 2', '2021-01-02 15:30:00'),
  (3, 'Event 3', '2021-01-03 09:45:00');

3. 创建一个索引以加快按日期时间进行查询的速度。

CREATE INDEX idx_event_date_time ON events (event_date_time);

4. 使用SQL查询来按日期时间进行检索。

SELECT * FROM events WHERE event_date_time >= '2021-01-02 00:00:00' AND event_date_time <= '2021-01-02 23:59:59';

这将返回在2021年1月2日发生的所有事件。

5. 进一步扩展问题：如果要按年、月或日进行检索，可以使用SQL的日期和时间函数。例如，要按年份检索事件：

SELECT * FROM events WHERE YEAR(event_date_time) = 2021;

这将返回在2021年发生的所有事件。

类似地，您可以使用MONTH函数按月份检索事件，使用DAY函数按日检索事件。

这些是按日期时间进行索引的SQL表的扩展问题的解决方法。具体的实现取决于您所使用的数据库管理系统。