要解决“按下返回按钮时，Flutter PageView页面索引不持久化”的问题，可以使用以下代码示例中的方法：

import 'package:flutter/material.dart';

class PageViewPersistenceDemo extends StatefulWidget {
  @override
  _PageViewPersistenceDemoState createState() => _PageViewPersistenceDemoState();
}

class _PageViewPersistenceDemoState extends State {
  PageController _pageController;
  int _currentPageIndex = 0;

  @override
  void initState() {
    super.initState();
    _pageController = PageController(initialPage: _currentPageIndex);
  }

  @override
  void dispose() {
    _pageController.dispose();
    super.dispose();
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return WillPopScope(
      onWillPop: () async {
        if (_currentPageIndex > 0) {
          _pageController.previousPage(
            duration: Duration(milliseconds: 300),
            curve: Curves.easeOut,
          );
          return false;
        }
        return true;
      },
      child: Scaffold(
        appBar: AppBar(
          title: Text('PageView Persistence Demo'),
        ),
        body: PageView(
          controller: _pageController,
          onPageChanged: (index) {
            setState(() {
              _currentPageIndex = index;
            });
          },
          children: [
            Container(
              color: Colors.red,
              child: Center(
                child: Text(
                  'Page 1',
                  style: TextStyle(fontSize: 24),
                ),
              ),
            ),
            Container(
              color: Colors.green,
              child: Center(
                child: Text(
                  'Page 2',
                  style: TextStyle(fontSize: 24),
                ),
              ),
            ),
            Container(
              color: Colors.blue,
              child: Center(
                child: Text(
                  'Page 3',
                  style: TextStyle(fontSize: 24),
                ),
              ),
            ),
          ],
        ),
      ),
    );
  }
}

void main() {
  runApp(MaterialApp(
    home: PageViewPersistenceDemo(),
  ));
}

在这个示例中，我们使用WillPopScope包裹Scaffold，并通过重写onWillPop回调函数来控制返回按钮的行为。当用户按下返回按钮时，如果当前页不是第一页，我们调用_pageController.previousPage方法来切换到前一页，并且返回false以阻止默认的返回行为。只有当当前页是第一页时，才允许默认的返回行为。

此外，我们使用PageController来控制PageView的当前页，并在onPageChanged回调中更新当前页的索引。这样，无论是通过滑动页面还是按下返回按钮，当前页的索引都会得到更新。

请注意，为了使这个示例运行起来，你需要在pubspec.yaml文件中添加flutter和cupertino_icons依赖项。

希望这个解决方法能够帮助你解决问题！