原文发表于《科技导报》2025年第9期《奥斯卡•扎里斯基：美国代数几何学派之父》

奥斯卡•扎里斯基是20世纪美国杰出的数学家之一，创建了美国代数几何学派。他不仅运用拓扑学与交换代数方法重构了代数几何的逻辑基石，还培育了一代代数几何学者，为学科的长远发展奠定了坚实基础。《科技导报》邀请河北师范大学数学科学学院周悦、王淑红，通过梳理扎里斯基的学术生涯与数学成就，展现其在代数几何领域的开创性贡献及崇高的科学家精神，为理解现代代数几何发展脉络提供重要参考。

奥斯卡·扎里斯基

1 天资聪慧，迈入代数几何之门

1899年，扎里斯基诞生于波兰与俄国交界的科布林小镇。尽管家境贫寒，其母亲仍坚信教育的力量，为他聘请了家庭教师，由此开启了他的数学启蒙之路。扎里斯基自幼便展现出惊人的数学天赋，8岁时便能独立做完整本代数习题集。1910年，11岁的他考进一所政府资助的中学，独自在外求学8年，1918年毕业后回到家乡。

1921年，扎里斯基远赴意大利罗马大学深造，在罗马大学，他得到3位意大利代数几何学派大师卡斯泰尔诺沃、恩里克斯和塞韦里的教导，开始研究代数几何，并将其确立为终身研究课题。卡斯泰尔诺沃注意到扎里斯基在代数学方面的潜力，并鼓励他突破传统方法的束缚。1924年，扎里斯基完成博士论文并获博士学位。

2 用拓扑学方法研究代数几何

1926年，在卡斯泰尔诺沃引荐下，扎里斯基与普林斯顿大学的莱夫谢茨建立通信联系。莱夫谢茨在代数拓扑学领域有开创性贡献，对他极为赏识。在莱夫谢茨推荐下，扎里斯基远赴美国研究。受莱夫谢茨影响，他开始用拓扑学方法研究代数几何，并发表了多篇具有开创性的论文。1935年，扎里斯基出版了著作《代数曲面》，综述意大利代数几何学派的代数曲面理论，搭建了代数几何、拓扑学与超越函数理论的桥梁。撰写过程中，他意识到该学派理论证明依赖几何直观、缺乏逻辑基础，受诺特交换代数思想启发，开始用交换代数方法重建代数几何逻辑基础。

3 用交换代数方法研究代数几何

1937年，扎里斯基晋升为约翰・霍普金斯大学正教授，同年发表论文，探讨代表“点”或“位”的零维理想，这标志着他研究代数几何的方法从拓扑学转向交换代数。

奇点解消定理在代数几何中地位重要。1939年，扎里斯基汲取一般赋值论思想，给出了代数曲面奇点解消定理严谨的代数证明。他引入了“整闭包变换”，提出了“正规簇”概念，这是他证明代数曲面奇点解消定理的关键。1944年，他攻克了三维代数簇奇点解消难题，获得了广泛认可，同年荣获美国数学学会颁发的科尔代数奖。

扎里斯基提出的扎里斯基主定理推动了现代代数几何发展。1943年，他发表论文《双有理对应的一般理论基础》，给出“扎里斯基主定理”原始形式。1949年，他借助交换代数语言重新表述该定理，促进交换代数与代数几何结合。1951年，他提出“扎里斯基主定理”加强形式，为格罗滕迪克建立概形理论奠定基础。

4 享誉国际的代数几何巨匠

扎里斯基不仅在学术研究上取得了卓越成就，还培养了一大批优秀的数学人才。他在哈佛大学任教20余年，坚持高标准、严谨细致的教学风格，培养了斯雷拉姆·阿布海恩卡、迈克尔·阿廷、芒福德和广中平祐等12位优秀博士生。这些学生后来在数学界取得了显著成就，为代数几何领域的发展做出了重要贡献。

扎里斯基还积极推动了代数几何在国际上的传播与发展。他多次在法国、以色列、日本、西班牙、印度和意大利等国进行代数几何演讲，介绍最新研究成果，并与当地数学家和年轻学生交流。这些演讲吸引了众多年轻学生对代数几何的关注，为该领域注入了新的活力。

5 结论

扎里斯基凭借卓越数学天赋和对数学的浓厚兴趣踏上研究道路。在卡斯泰尔诺沃等数学家影响下，他具备了代数几何研究基础。他批判意大利代数几何学派依赖几何直观的证明方法，先受莱夫谢茨启发运用拓扑学方法，后受爱米•诺特和克鲁尔影响，用交换代数方法重建了代数几何逻辑基础，推动了该学科的发展。在哈佛大学20余年教学生涯中，他推动代数几何教育发展，培养众多人才，将该校打造成该领域世界研究中心。

本文作者：周悦、王淑红