来自太阳系之外的访客——3I/ATLAS——在近日掠过地球，引发了广泛关注。它究竟沿着怎样的轨道穿越太阳系？而在它距离地球最近的那一刻，它与太阳的距离又是多少？11月22日12时，《张朝阳的物理课》第二百六十七期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间，首先介绍了 3I/ATLAS 彗星的基本情况。随后，从最基础的天体力学出发，推导出其轨道方程，并进一步建立起时间与天体角位置之间的关系。在此基础上，最终算出了 3I/ATLAS 在最接近地球时与太阳的距离。

（张朝阳解释3I/ATLAS的性质）

3I/ATLAS彗星的动力学

3I/ATLAS彗星是一颗来自太阳系之外的星际彗星，于2025年7月1日由Asteroid Terrestrial‑impact Last Alert System (ATLAS) 在智利发现。它沿极度倾斜且为双曲线的轨道穿越太阳系，因其轨道偏心率高达约6.12，远大于1，因此并非受太阳的引力束缚而是从外太空掠过。其进入太阳系后于10月29日经过近日点，当时距离太阳约为1.356 AU（AU 为天文学单位，约等于 1.5 亿千米）。其速度约68.3 km/s。3I/ATLAS的轨道与黄道几乎反向（倾角约175°），表明其运动为逆行，并且来源方向可能指向银河系的厚盘或薄盘成分。在12月19日，该天体与地球的距离达到最小，此时它与太阳的距离约为2.22AU。通过光谱观测发现其彗发含有异常丰沛的二氧化碳，这在彗星中较为罕见，暗示其可能起源于形成环境非常寒冷、远离恒星的星际空间。

为了推导上述轨道参数，我们从最基本的天体力学方程出发。考虑天体在太阳引力作用下的运动，由于其轨迹位于同一平面内，我们可以在该平面上建立极坐标系 （r，θ），其中θ为角坐标，r 为径向距离。相应的单位矢量为

天体的位置矢量可写为

对其求导得到速度矢量

其中点表示对时间的导数。进一步求导得到加速度：

（张朝阳推导轨道方程）

另一方面，根据牛顿万有引力定律，3I/ATLAS受到太阳作用的引力加速度为

与加速度表达式比较，即可得到径向与角向方程：

角向方程给出

其中常数α表示单位质量的角动量。对于径向方程，我们的第一步并不是直接求解r(t)，而是将其转化为关于角变量的函数r(θ)，因为r(θ)直接刻画了天体轨道的形状。为此，我们对径向速度进行如下变形：

令y=1/r，得到

这里的撇表示对角变量θ求导。同样地，角向方程可写成

接下来处理径向加速度。对径向速度再求一次时间导数

将其代回径向运动方程，并利用角向方程，可得：

化简后得到关于y(θ)的二阶常微分方程：

其中

则该方程的通解为

因此，利用y=1/r，轨道方程可写为

其中，偏心率e的定义为

因此，当AB时轨道为双曲线，θ的取值范围为[0, arccos (-1/e))。

（张朝阳介绍三类轨道）

3I／ATLAS 的轨道参数及其距离地球最近的时刻

对于3I／ATLAS，其轨道偏心率为e=A/B = 6.12。近日点时间为 2025年10月29日，近日点距离为1.356AU。当天体经过近日点时的速度为68.3km/s，远离太阳系后渐近速度为58km/s。其轨道平面与黄道面的夹角为ι=175.11度，近日点幅角为ω=128度，升交点经度为Ω=322度。在12月19日，3I/ATLAS离地球最近，为1.8AU。其与火星、木星的最近距离分别为0.19AU与0.2467AU。

根据上述参数，我们将其代入轨道方程中。首先由近日点速度与近日点距离，可计算出单位质量的角动量：

因此，常数B为

利用近日点距离1.356AU，可进一步验证偏心率：

与官方公布的结果完全一致。

已知12月19日为近日点后约50天，我们希望计算此时3I／ATLAS与太阳的距离。根据角向方程：

将轨道方程r = 1/(A cosθ + B)代入：

利用e = A/B，可化为：

积分后得到

（张朝阳计算3I/ATLAS轨道中时间和角度的关系）

左边可计算为：

右边的结果为

两边相等得到

令Δt=50天，将数值代入，解得：

由此可得近日点后50天时的日心距离

该结果与观测公布值完全一致。

（张朝阳计算3I/ATLAS 在最接近地球时与太阳的距离）

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