在ASP.NET Core 3.1中，可以使用自定义的中间件来处理异常，因为UseExceptionHandler在某些情况下无法处理异常。以下是一个示例解决方法，包含了自定义的异常处理中间件：

首先，创建一个名为ExceptionHandlerMiddleware的自定义中间件类，用于处理异常。代码如下：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Http;
using System;
using System.Threading.Tasks;

public class ExceptionHandlerMiddleware
{
    private readonly RequestDelegate _next;

    public ExceptionHandlerMiddleware(RequestDelegate next)
    {
        _next = next;
    }

    public async Task Invoke(HttpContext context)
    {
        try
        {
            await _next(context);
        }
        catch (Exception ex)
        {
            // 处理异常的逻辑
            // 例如，记录日志、返回自定义错误消息等
            await HandleExceptionAsync(context, ex);
        }
    }

    private static Task HandleExceptionAsync(HttpContext context, Exception exception)
    {
        // 在这里实现自定义的异常处理逻辑
        // 例如，记录日志、返回自定义错误消息等

        context.Response.ContentType = "application/json";
        context.Response.StatusCode = 500; // Internal Server Error

        return context.Response.WriteAsync("Oops! Something went wrong.");
    }
}

然后，在Startup.cs文件的Configure方法中使用自定义的异常处理中间件，代码如下：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // 省略其他配置代码

    app.UseRouting();

    app.UseMiddleware(); // 添加自定义异常处理中间件

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        // 省略其他终结点配置代码
    });
}

这样，当发生异常时，自定义的异常处理中间件将会被调用，您可以在HandleExceptionAsync方法中实现自定义的异常处理逻辑，例如记录日志或返回自定义错误消息。

请注意，这只是一个示例解决方法，您可以根据需要进一步定制和扩展异常处理中间件。