在ASP WebForms中，控制器是通过System.Web.Http API Controllers来实现的。然而，控制器中的构造函数依赖注入可能不起作用，这可能是由于以下原因：

1. 控制器类没有通过依赖注入容器进行实例化。在ASP WebForms中，通常需要手动实例化控制器类，而不是由依赖注入容器自动解析和实例化。

解决方法是使用依赖注入容器（如Unity、Autofac、Ninject等）来实例化控制器类。以下是使用Autofac作为依赖注入容器的示例代码：

// 在Global.asax.cs中注册依赖注入容器
protected void Application_Start(object sender, EventArgs e)
{
    // 创建容器构建器
    var builder = new ContainerBuilder();

    // 注册依赖项
    builder.RegisterType().As();

    // 注册控制器
    builder.RegisterControllers(typeof(Global).Assembly);

    // 构建容器
    var container = builder.Build();

    // 设置依赖解析器
    DependencyResolver.SetResolver(new AutofacDependencyResolver(container));
}

// 控制器类
public class MyController : ApiController
{
    private readonly IMyDependency _myDependency;

    // 通过构造函数注入依赖
    public MyController(IMyDependency myDependency)
    {
        _myDependency = myDependency;
    }

    // ...
}

2. 控制器类的构造函数参数类型没有正确注册到依赖注入容器中。确保所有构造函数参数类型都在依赖注入容器中正确注册，以便容器可以解析并提供相关的依赖项。

解决方法是在依赖注入容器的注册配置中，将控制器类的构造函数参数类型与其相应的实现类型进行映射。以下是使用Autofac实现的示例代码：

// 在Global.asax.cs中注册依赖注入容器
protected void Application_Start(object sender, EventArgs e)
{
    // 创建容器构建器
    var builder = new ContainerBuilder();

    // 注册依赖项
    builder.RegisterType().As();

    // 注册控制器，并解析构造函数参数的依赖项
    builder.RegisterApiControllers(typeof(Global).Assembly)
           .PropertiesAutowired();

    // 构建容器
    var container = builder.Build();

    // 设置依赖解析器
    GlobalConfiguration.Configuration.DependencyResolver = new AutofacWebApiDependencyResolver(container);
}

// 控制器类
public class MyController : ApiController
{
    public IMyDependency MyDependency { get; set; }

    // ...
}

通过以上解决方法，你可以在ASP WebForms中的System.Web.Http API Controllers中实现构造函数依赖注入。这样，你就可以正确地注入和使用依赖项。