在AWS API Gateway和Firehose中包装多条记录的解决方法如下所示：

1. 首先，在API Gateway中创建一个POST方法，并设置集成类型为AWS Service。选择目标服务为Firehose，并选择对应的Firehose Delivery Stream。

2. 在API Gateway集成请求设置中，选择“使用代理请求集成”。

3. 在请求模板中，使用AWS API Gateway的映射模板语言来包装多条记录。以下是一个示例模板：

#set($inputRoot = $input.path('$'))
{
  "Records": [
    #foreach($record in $inputRoot)
    {
      "Data": "$util.base64Encode($record.body)",
      "PartitionKey": "$record.partitionKey"
    }#if($foreach.hasNext),#end
    #end
  ]
}

上述模板遍历输入的记录，并将每条记录的body字段进行Base64编码，将partitionKey字段作为分区键。

4. 在Firehose Delivery Stream的转换设置中，选择“源为Kinesis Data Firehose记录格式转换器”。

5. 配置完成后，可以使用类似以下的请求进行测试：

POST /my-endpoint HTTP/1.1
Host: my-api-gateway-endpoint
Content-Type: application/json

[
  {
    "body": "Record 1",
    "partitionKey": "1"
  },
  {
    "body": "Record 2",
    "partitionKey": "2"
  },
  {
    "body": "Record 3",
    "partitionKey": "3"
  }
]

上述请求将发送包含三条记录的JSON数组到API Gateway的POST方法。

通过以上步骤，您可以在AWS API Gateway和Firehose中成功包装多条记录。