以下是一个使用AWS API Gateway和DynamoDB整合的示例解决方案：

1. 创建DynamoDB表： 首先，在AWS控制台上创建一个DynamoDB表，例如“Books”。确保表中有一个主键（如“id”）。

2. 创建API Gateway： 在AWS控制台上创建一个新的API Gateway。在API Gateway中，创建一个新的REST API，并添加资源和方法。

3. 设置资源和方法： 为了与DynamoDB进行整合，需要为资源和方法配置相应的集成。对于每个资源和方法，执行以下步骤：

• 选择资源，然后选择“集成请求”。
• 在集成请求页面，选择“Lambda函数代理”。
• 选择一个Lambda函数或新建一个Lambda函数，该函数将处理与DynamoDB的交互。

4. 编写Lambda函数： 编写一个Lambda函数，该函数将负责处理API Gateway请求并与DynamoDB进行交互。可以使用Node.js、Python等语言编写Lambda函数。以下是一个使用Node.js的示例代码：

const AWS = require('aws-sdk');
const dynamodb = new AWS.DynamoDB.DocumentClient();

exports.handler = async (event) => {
  try {
    const { httpMethod, pathParameters, body } = event;
    
    if (httpMethod === 'GET') {
      // 查询DynamoDB表中的数据
      const params = {
        TableName: 'Books',
        Key: {
          id: pathParameters.id
        }
      };
      
      const data = await dynamodb.get(params).promise();
      
      return {
        statusCode: 200,
        body: JSON.stringify(data.Item)
      };
    } else if (httpMethod === 'POST') {
      // 向DynamoDB表中添加数据
      const params = {
        TableName: 'Books',
        Item: JSON.parse(body)
      };
      
      await dynamodb.put(params).promise();
      
      return {
        statusCode: 200,
        body: 'Item added successfully'
      };
    } else if (httpMethod === 'PUT') {
      // 更新DynamoDB表中的数据
      const params = {
        TableName: 'Books',
        Key: {
          id: pathParameters.id
        },
        UpdateExpression: 'set #name = :name',
        ExpressionAttributeNames: {
          '#name': 'name'
        },
        ExpressionAttributeValues: {
          ':name': JSON.parse(body).name
        }
      };
      
      await dynamodb.update(params).promise();
      
      return {
        statusCode: 200,
        body: 'Item updated successfully'
      };
    } else if (httpMethod === 'DELETE') {
      // 删除DynamoDB表中的数据
      const params = {
        TableName: 'Books',
        Key: {
          id: pathParameters.id
        }
      };
      
      await dynamodb.delete(params).promise();
      
      return {
        statusCode: 200,
        body: 'Item deleted successfully'
      };
    }
  } catch (error) {
    return {
      statusCode: 500,
      body: error.message
    };
  }
};

在此示例中，根据请求的HTTP方法（GET、POST、PUT、DELETE），Lambda函数执行相应的DynamoDB操作。

5. 部署API Gateway： 完成Lambda函数的编写后，将其部署到API Gateway。在API Gateway中，选择“部署”并选择相应的阶段。

6. 测试API Gateway： 使用API Gateway提供的URL测试API。根据API的资源和方法配置，发送相应的HTTP请求（如GET、POST、PUT、DELETE），并查看DynamoDB表中的数据是否被正确处理。

这是一个基本的示例，您可以根据实际需求对其进行扩展和修改。