要在AWS API Gateway和ECS之间建立连接并包含代码示例，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建ECS任务定义和服务：首先，创建一个ECS任务定义和服务，以便在ECS集群中部署和运行您的应用程序。您可以使用AWS控制台、AWS CLI或AWS SDK来完成此操作。 以下是一个使用AWS CLI创建ECS任务定义和服务的示例命令：

# 创建ECS任务定义
aws ecs register-task-definition \
    --family my-task-def \
    --container-definitions '[{
        "name": "my-container",
        "image": "my-ecr-repo:latest",
        "portMappings": [{
            "containerPort": 8080,
            "hostPort": 8080
        }]
    }]'

# 创建ECS服务
aws ecs create-service \
    --cluster my-cluster \
    --service-name my-service \
    --task-definition my-task-def \
    --desired-count 1

2. 创建API Gateway：接下来，创建一个API Gateway实例，用于将来自客户端的请求转发到ECS服务。 以下是一个使用AWS CLI创建API Gateway的示例命令：

# 创建API Gateway
aws apigateway create-rest-api \
    --name my-api \
    --description "My API"

3. 配置API Gateway与ECS的集成：然后，配置API Gateway与ECS的集成，以便将请求路由到ECS服务。 以下是一个使用AWS CLI配置API Gateway与ECS的集成的示例命令：

# 获取ECS服务的ARN
ecsServiceArn=$(aws ecs describe-services \
    --cluster my-cluster \
    --services my-service \
    --query 'services[0].serviceArn' \
    --output text)

# 创建API Gateway与ECS的集成
aws apigateway put-integration \
    --rest-api-id my-api-id \
    --resource-id my-resource-id \
    --http-method POST \
    --type AWS_PROXY \
    --integration-http-method POST \
    --uri "arn:aws:apigateway:us-east-1:ecs:path/2017-11-07/tasks/${ecsServiceArn}/runs"

4. 部署API Gateway：将API Gateway部署到一个Stage，以便可以公开API并向其发送请求。 以下是一个使用AWS CLI部署API Gateway的示例命令：

# 创建API Gateway的Stage
aws apigateway create-deployment \
    --rest-api-id my-api-id \
    --stage-name prod

5. 测试API Gateway：现在，您可以使用API Gateway的URL来测试与ECS服务的连接。发送一个请求到API Gateway的URL，API Gateway将转发该请求到ECS服务，并将响应返回给客户端。

这是一个使用cURL测试API Gateway的示例命令：

curl -X POST https://my-api-id.execute-api.us-east-1.amazonaws.com/prod/my-resource -d '{"key1": "value1", "key2": "value2"}'

以上是一个基本的示例，用于在AWS API Gateway和ECS之间建立连接并包含代码示例。根据您的具体需求，您可能还需要进行其他配置和调整。