您可以使用pandas库中的groupby和apply函数来实现按照一列进行分组并在另一列上应用函数，同时保留数据帧的所有其他列的第一个元素。

以下是一个示例代码：

import pandas as pd

# 创建示例数据帧
df = pd.DataFrame({'group_col': ['A', 'A', 'B', 'B', 'C', 'C'],
                   'apply_col': [1, 2, 3, 4, 5, 6],
                   'other_col': ['apple', 'banana', 'car', 'dog', 'elephant', 'fox']})

# 定义应用的函数
def apply_func(x):
    return x.sum()

# 按照group_col进行分组并在apply_col上应用函数，同时保留other_col的第一个元素
result = df.groupby('group_col').agg({'apply_col': apply_func, 'other_col': 'first'})

print(result)

输出结果为：

           apply_col other_col
group_col                     
A                  3     apple
B                  7       car
C                 11  elephant

在上述代码中，我们首先创建了一个示例数据帧df，其中包含group_col列、apply_col列和other_col列。然后，定义了一个应用的函数apply_func，该函数将在apply_col列上应用。接下来，使用groupby函数按照group_col列进行分组，并使用agg函数指定应用函数apply_func和保留other_col列的第一个元素。最后，将结果打印出来。