要保持FirebaseMessagingService的活动状态，即使应用程序未运行，并显示具有数据有效载荷的通知，可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，在您的Android项目的build.gradle文件中添加Firebase Cloud Messaging依赖项：

implementation 'com.google.firebase:firebase-messaging:22.0.0'

2. 创建一个继承自FirebaseMessagingService的类，例如MyFirebaseMessagingService：

import com.google.firebase.messaging.FirebaseMessagingService;
import com.google.firebase.messaging.RemoteMessage;

public class MyFirebaseMessagingService extends FirebaseMessagingService {
    @Override
    public void onMessageReceived(RemoteMessage remoteMessage) {
        super.onMessageReceived(remoteMessage);

        // 处理接收到的消息
        if (remoteMessage.getData().size() > 0) {
            // 获取数据有效载荷
            String payload = remoteMessage.getData().get("payload");
            // 显示通知
            showNotification(payload);
        }
    }

    private void showNotification(String payload) {
        // 创建通知
        // 可以使用NotificationCompat.Builder或自定义通知视图
        // 这里只是一个简单的示例
        NotificationCompat.Builder builder = new NotificationCompat.Builder(this, "channel_id")
                .setSmallIcon(R.drawable.ic_notification)
                .setContentTitle("通知标题")
                .setContentText(payload)
                .setAutoCancel(true);

        // 显示通知
        NotificationManagerCompat notificationManager = NotificationManagerCompat.from(this);
        notificationManager.notify(1, builder.build());
    }
}

3. 在AndroidManifest.xml文件中注册MyFirebaseMessagingService：

4. 在您的Firebase控制台中，打开您的项目并导航到Cloud Messaging。配置您的通知标题、图标等设置。

现在，当您的应用程序处于活动状态时，FirebaseMessagingService将接收到来自Firebase Cloud Messaging的消息，并显示具有数据有效载荷的通知。即使应用程序未运行，FirebaseMessagingService也将在收到消息时自动启动并显示通知。