要解决方程Ax=By，其中A和B是已知的矩阵，我们可以使用以下步骤：

1. 首先，对方程进行转换，得到Ax-By=0。

2. 然后，我们可以使用特征值分解来求解矩阵A和B。假设A的特征值分解为A=QΛQ^-1，其中Q是A的特征向量组成的矩阵，Λ是A的特征值组成的对角矩阵。同样，假设B的特征值分解为B=PΓP^-1，其中P是B的特征向量组成的矩阵，Γ是B的特征值组成的对角矩阵。

3. 接下来，我们可以将方程Ax-By=0转化为(QΛQ^-1)x-(PΓP^-1)y=0。

4. 通过乘以Q^-1和P，我们可以得到Q^-1(QΛQ^-1)x-P(P^-1PΓP^-1)y=0。

5. 化简后，我们得到Λ(Q^-1x)-(P^-1y)Γ=0。

6. 由于Λ和Γ是对角矩阵，我们可以将上述方程分解为多个方程，即(Λ(Q^-1x))_i-(P^-1y)_iΓ_ii=0，其中_i表示第i个元素。

7. 为了解决上述方程，我们可以将每个方程独立求解，即求解(Λ(Q^-1x))_i=(P^-1y)_iΓ_ii。

8. 解决这个简化的方程后，我们可以得到(Q^-1x)_i=((P^-1y)_iΓ_ii)/Λ_i，其中Λ_i和Γ_ii分别表示Λ和Γ的第i个对角元素。

9. 最后，我们将求解得到的每个(Q^-1x)_i代回到方程Ax-By=0中，得到最终的解x。

以下是一个使用Python代码示例的实现：

import numpy as np

# 定义已知矩阵A和B
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 使用特征值分解求解A和B
Q, L, Q_inv = np.linalg.svd(A)
P, G, P_inv = np.linalg.svd(B)

# 求解每个方程
x = []
for i in range(len(L)):
    x_i = ((P_inv[i] * np.linalg.inv(G))[i] / L[i]) * Q_inv[i]
    x.append(x_i)

# 计算最终解x
x = np.array(x)
x = np.sum(x, axis=0)

print("解x为：", x)

请注意，这只是一种解决方案，并不是唯一的方法。具体的实现可能因编程语言和库的不同而有所变化。