以下是一个示例代码，展示了如何进行按组回归，并提取学生化残差和预测值：

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

# 假设我们有一个包含学生分数和其他相关变量的数据集
data = pd.read_csv('data.csv')

# 按组回归，假设我们有一个名为"group"的变量，用于标识不同的组
groups = data['group'].unique()
residuals = pd.Series()
predictions = pd.Series()

for group in groups:
    # 根据组筛选数据
    group_data = data[data['group'] == group]
    
    # 提取自变量和因变量
    X = group_data[['x1', 'x2', 'x3']]  # 请根据实际情况修改自变量的列名
    y = group_data['y']  # 请根据实际情况修改因变量的列名
    
    # 添加常数项
    X = sm.add_constant(X)
    
    # 拟合线性回归模型
    model = sm.OLS(y, X)
    results = model.fit()
    
    # 提取学生化残差
    group_residuals = results.outlier_test()['student_resid']
    residuals = residuals.append(group_residuals)
    
    # 提取预测值
    group_predictions = results.predict(X)
    predictions = predictions.append(group_predictions)

# 将学生化残差和预测值添加到原始数据集
data['student_residuals'] = residuals
data['predictions'] = predictions

# 打印结果
print(data)

请注意，这里假设数据集中有一个名为"group"的变量，用于标识不同的组。您需要根据实际情况修改代码中的自变量和因变量的列名。另外，这里使用了statsmodels库进行线性回归分析。