要在不停止其他脚本的情况下使用Ajax和异步，可以使用以下方法：

1. 使用JavaScript的异步处理机制：JavaScript提供了一种异步处理机制，可以在请求发送的同时执行其他脚本。可以使用XMLHttpRequest对象或fetch函数来发送Ajax请求。

示例代码：

// 使用XMLHttpRequest发送异步请求
var xhttp = new XMLHttpRequest();
xhttp.onreadystatechange = function() {
  if (this.readyState == 4 && this.status == 200) {
    // 请求完成并且响应成功
    var response = this.responseText;
    // 处理响应数据
  }
};
xhttp.open("GET", "ajax.php", true); // true表示异步请求
xhttp.send();

// 使用fetch函数发送异步请求
fetch("ajax.php")
  .then(function(response) {
    // 响应返回一个可读的流
    return response.text();
  })
  .then(function(data) {
    // 处理响应数据
  })
  .catch(function(error) {
    // 处理错误
  });

2. 使用async和await关键字：async和await是ES2017引入的新特性，可以简化异步操作的处理逻辑。使用async关键字声明一个函数为异步函数，然后使用await关键字等待异步操作完成。

示例代码：

// 使用async和await发送异步请求
async function fetchData() {
  try {
    const response = await fetch("ajax.php");
    const data = await response.text();
    // 处理响应数据
  } catch (error) {
    // 处理错误
  }
}

fetchData();

以上是使用Ajax和异步的两种常见解决方法。根据具体需求和项目情况，选择适合的方法来实现不停止其他脚本的Ajax请求。