要捕捉由express.json()中间件抛出的错误，可以使用try-catch语句来捕获并处理错误。以下是一个包含代码示例的解决方法：

const express = require('express');
const app = express();

app.use(express.json());

app.post('/api/data', (req, res) => {
  try {
    // 在这里处理请求的数据

    res.sendStatus(200);
  } catch (error) {
    if (error instanceof SyntaxError && error.status === 400 && 'body' in error) {
      // 如果JSON格式不正确，则在这里处理错误
      res.status(400).send('Invalid JSON');
    } else {
      // 处理其他类型的错误
      res.status(500).send('Internal Server Error');
    }
  }
});

app.listen(3000, () => {
  console.log('Server is running on port 3000');
});

在上面的代码中，我们使用try-catch语句来捕获express.json()中间件抛出的错误。如果捕获到的错误是SyntaxError且status为400并且包含body属性，则表示JSON格式不正确。我们可以在这里处理错误并返回一个适当的错误响应。如果捕获到的错误不是JSON解析错误，则可以在else语句块中处理其他类型的错误。