可以使用JavaScript中的Promise机制来解决此问题。在API调用的函数中，返回一个Promise对象。当API响应返回时，resolve()函数会被调用，并将响应数据作为参数传递给它。在调用API的函数中，可以使用.then()方法来解决承诺并处理响应数据。

以下是使用Promise解决API响应问题的代码示例：

function callAPI() {
  return new Promise(function(resolve, reject) {
    // 调用API
    // 当响应返回时，使用resolve()函数将响应数据传递给.then()方法
    if (/* api调用成功 */) {
      resolve(apiResponse);
    } else {
      reject("API调用失败");
    }
  });
}

callAPI().then(function(response) {
  // 处理API响应
  alert(response);
}).catch(function(error) {
  // 处理API调用错误
  console.log(error);
});