要在更改应用程序语言后立即更改数据库的DatabaseModule，您可以使用以下步骤：

1. 创建一个SharedPreferences帮助类，用于存储和检索应用程序的语言设置。在SharedPreferencesHelper.kt文件中，您可以添加以下代码：

import android.content.Context
import android.content.SharedPreferences

class SharedPreferencesHelper(context: Context) {
    private val PREF_NAME = "AppPreferences"
    private val LANGUAGE_KEY = "language"

    private val sharedPreferences: SharedPreferences = context.getSharedPreferences(PREF_NAME, Context.MODE_PRIVATE)

    var language: String
        get() = sharedPreferences.getString(LANGUAGE_KEY, "") ?: ""
        set(value) = sharedPreferences.edit().putString(LANGUAGE_KEY, value).apply()
}

2. 在DatabaseModule.kt文件中，添加一个函数来获取应用程序的当前语言设置。在这个例子中，我们将使用SharedPreferencesHelper来获取语言设置。您可以根据您的实际需求更改此函数。

import android.content.Context
import androidx.room.Room
import com.example.yourapp.database.AppDatabase

fun provideAppDatabase(context: Context, sharedPreferencesHelper: SharedPreferencesHelper): AppDatabase {
    val language = sharedPreferencesHelper.language
    // 根据语言设置进行逻辑处理
    // ...

    return Room.databaseBuilder(context, AppDatabase::class.java, "app-database").build()
}

3. 在使用DatabaseModule的地方，比如在您的Application类中，实例化SharedPreferencesHelper并将其传递给provideAppDatabase函数。

class MyApp : Application() {
    override fun onCreate() {
        super.onCreate()

        val sharedPreferencesHelper = SharedPreferencesHelper(applicationContext)
        val appDatabase = provideAppDatabase(applicationContext, sharedPreferencesHelper)

        // 使用appDatabase进行逻辑处理
        // ...
    }
}

4. 当用户更改应用程序的语言设置时，您可以调用sharedPreferencesHelper.language = newLanguage来更新语言设置。然后，在下次使用provideAppDatabase函数时，它将返回已针对新语言设置的数据库实例。

请注意，这只是一个简单的示例，您可能需要根据您的实际需求进行适当的调整和修改。