要在App Engine上构建React应用程序，您需要创建一个app.yaml文件来定义应用程序的配置和处理程序。下面是一个示例的app.yaml文件，用于构建React应用程序：

runtime: python39
entrypoint: gunicorn -b :$PORT main:app

handlers:
- url: /(.*\.(json|ico))$
  static_files: build/\1
  upload: build/.*\.(json|ico)$
  mime_type: application/json

- url: /(.*\.(js|css))$
  static_files: build/\1
  upload: build/.*\.(js|css)$

- url: /.*
  static_files: build/index.html
  upload: build/index.html

在上面的示例中，我们使用python39作为运行时环境，并将入口点设置为gunicorn命令来启动应用程序。

接下来，我们定义了三个处理程序：

1. 第一个处理程序用于处理.json和.ico文件。它将这些文件映射到build目录中的相应文件，并设置mime_type为application/json。

2. 第二个处理程序用于处理.js和.css文件。它也将这些文件映射到build目录中的相应文件。

3. 最后一个处理程序用于处理所有其他请求。它将所有请求都映射到build目录中的index.html文件。

请注意，上面的示例假设您已经使用npm或yarn构建了React应用程序，并将构建文件放在名为build的目录中。

将上述代码保存为名为app.yaml的文件，并将其与React应用程序的构建文件一起部署到App Engine上。这将使App Engine能够正确地处理React应用程序的路由和静态文件。