在Phoenix框架下，app.html.heex的控制器通常命名为AppController，位于/lib/my_app_web/controllers目录下。我们可以通过以下命令创建一个AppController：

mix phx.gen.html MyApp App app name:string description:text

执行完上述命令后，系统会自动生成一个AppController，文件路径为/lib/my_app_web/controllers/app_controller.ex。我们可以在该文件中编写与app.html.heex相关的控制逻辑，例如：

defmodule MyAppWeb.AppController do
  use MyAppWeb, :controller

  def index(conn, _params) do
    apps = MyApp.list_apps()
    render(conn, "index.html", apps: apps)
  end

  def show(conn, %{"id" => id}) do
    # TODO: implement show action
  end

  def create(conn, %{"app" => app_params}) do
    # TODO: implement create action
  end

  def update(conn, %{"id" => id, "app" => app_params}) do
    # TODO: implement update action
  end

  def delete(conn, %{"id" => id}) do
    # TODO: implement delete action
  end
end

在以上示例中，我们定义了index、show、create、update和delete等操作，用于处理app.html.heex的相关请求。其中，index操作会从数据库中获取应用列表，并将其传递给视图渲染函数；show操作、create操作、update操作和delete操作则可以根据具体需求进行实现，例如从数据库中获取特定的应用信息，或者新增、更新、删除应用数据等操作。

最后，我们需要在路由文件中将app.html.heex的请求路径与AppController中的操作进行关联，例如：

defmodule MyAppWeb.Router do
  use MyAppWeb, :router

  scope "/", MyAppWeb do
    pipe_through :browser

    get "/", PageController, :index
    resources "/apps", AppController
  end
end

通过以上路由配置，系统会将/app路径与AppController中对应的操作关联起来，从而能够正确地处理与app.html.heex相关的请求。