在ASP.NET MVC中，使用Ajax更新局部视图时，无法直接运行局部视图中的HTML元素上的JavaScript函数。这是因为在局部视图被更新时，原有的JavaScript函数会失效。

解决这个问题的方法是使用jQuery的事件委托（event delegation）来绑定事件。事件委托是将事件绑定到一个父元素上，并通过事件冒泡机制来处理子元素的事件。

下面是一个使用事件委托的示例代码：

1. 在局部视图中，给需要绑定事件的HTML元素添加一个class，例如"my-button"：

Click me

2. 在局部视图的JavaScript代码中，使用事件委托来绑定事件：

$(document).on('click', '.my-button', function() {
    // 执行需要执行的代码
    alert('Button clicked');
});

在这个示例中，我们将事件绑定到document对象上，并指定要监听的事件类型（click），以及要监听的HTML元素的选择器（.my-button）。当点击具有class为"my-button"的按钮时，代码将执行alert('Button clicked')。

这样，即使局部视图被更新，事件委托仍然有效，因为事件是绑定到document对象上的。

通过使用事件委托，您可以在ASP.NET MVC中使用Ajax更新局部视图时继续运行HTML元素上的JavaScript函数。