当在ASP.NET Core MVC应用程序中遇到服务器连接问题时，可以尝试以下解决方法：

1. 检查应用程序的网络设置，确保已正确设置连接字符串。

2. 检查防火墙设置，确保端口号已正确开放。

3. 检查数据库连接是否正确，并确保使用正确的用户名和密码。

4. 尝试使用不同的连接字符串进行连接，以确定问题是否源于连接字符串。

下面是一个检查数据库连接的示例代码：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using Microsoft.Extensions.Configuration;
using System.Data.SqlClient;

namespace MyApplication.Controllers
{
    public class HomeController : Controller
    {
        private readonly IConfiguration _config;

        public HomeController(IConfiguration config)
        {
            _config = config;
        }

        public IActionResult Index()
        {
            string connectionString = _config.GetConnectionString("DefaultConnection");
            string result = "";

            using (SqlConnection connection = new SqlConnection(connectionString))
            {
                try
                {
                    connection.Open();
                    result = "Database connection successful";
                }
                catch
                {
                    result = "Database connection failed";
                }
            }

            ViewData["Message"] = result;
            return View();
        }
    }
}