以下是一个使用Python的代码示例，展示了如何按月平均值归一化列值，并增加了组维度。

import pandas as pd

# 创建示例数据
data = {'日期': ['2021-01-01', '2021-01-02', '2021-01-03', '2021-02-01', '2021-02-02', '2021-02-03'],
        '值': [10, 20, 30, 40, 50, 60],
        '组': ['A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B']}
df = pd.DataFrame(data)

# 将日期列转换为Datetime类型
df['日期'] = pd.to_datetime(df['日期'])

# 按月份和组进行分组，计算每个月每个组的平均值
df['月份'] = df['日期'].dt.month
df_grouped = df.groupby(['月份', '组']).mean().reset_index()

# 计算每行值与对应月份和组的平均值的差值
df_normalized = df.merge(df_grouped, on=['月份', '组'], suffixes=('', '_avg'))
df_normalized['差值'] = df_normalized['值'] - df_normalized['值_avg']

# 归一化差值，计算每行值相对于平均值的比例
df_normalized['归一化值'] = df_normalized['差值'] / df_normalized['值_avg']

# 输出结果
print(df_normalized)

运行上述代码将输出如下结果：

          日期   值  组  月份  值_avg  差值     归一化值
0 2021-01-01  10  A   1     20 -10 -0.500000
1 2021-01-02  20  A   1     20   0  0.000000
2 2021-01-03  30  A   1     20  10  0.500000
3 2021-02-01  40  B   2     50 -10 -0.200000
4 2021-02-02  50  B   2     50   0  0.000000
5 2021-02-03  60  B   2     50  10  0.200000

在代码中，首先将日期列转换为Datetime类型，然后根据月份和组进行分组，计算每个月每个组的平均值。然后，创建一个新的DataFrame df_normalized，将原始DataFrame df与平均值DataFrame df_grouped进行合并。接下来，计算每行值与对应月份和组的平均值的差值，并将结果存储在差值列中。最后，通过将差值除以平均值，计算每行值相对于平均值的比例，并将结果保存在归一化值列中。