在ASP.NET Core中，可以使用中间件来处理异常并提供自定义的异常处理逻辑。以下是解决ASP.NET Core中间件异常的示例代码：

1. 创建一个自定义的异常处理中间件类：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Http;
using System;
using System.Threading.Tasks;

public class ExceptionHandlingMiddleware
{
    private readonly RequestDelegate _next;

    public ExceptionHandlingMiddleware(RequestDelegate next)
    {
        _next = next;
    }

    public async Task Invoke(HttpContext context)
    {
        try
        {
            await _next(context);
        }
        catch (Exception ex)
        {
            // 处理异常并输出错误信息
            await HandleExceptionAsync(context, ex);
        }
    }

    private static Task HandleExceptionAsync(HttpContext context, Exception exception)
    {
        // 在这里可以编写自定义的异常处理逻辑，比如记录日志、返回自定义错误页面等
        // 这里只是简单地将异常信息输出到响应中
        context.Response.ContentType = "text/plain";
        context.Response.StatusCode = 500;
        return context.Response.WriteAsync($"An error occurred: {exception.Message}");
    }
}

2. 在Startup.cs文件的Configure方法中使用该中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
    // 先使用异常处理中间件
    app.UseMiddleware();

    // 其他中间件和配置
    // ...
}

以上代码会在整个请求处理管道中添加一个异常处理中间件，在发生异常时调用自定义的处理逻辑。你可以根据需要自定义异常处理的行为，比如记录日志、返回自定义错误页面等。